Urodził się we francuskim Medoc w 1856 r. jako syn wileńskiego lekarza, uczestnika powstania listopadowego zmuszonego do emigracji. Dyplom lekarza uzyskał w Krakowie, choć kształcił się również w Wiedniu i Paryżu. W 1884 r. został kierownikiem nowo wybudowanego zakładu wodolecznictwa w Krynicy. Wdrażał w nim od początku swojej kadencji nowoczesne metody leczenia i światłe poglądy na temat prowadzenia kuracji. W latach 1904-1910 został członkiem Komisji Zdrojowej, radnym gminy, a także przewodniczył Kołu Lekarzy w Krynicy. Założył również spółkę akcyjną i spożywczą.
Doktor Ebers wniósł w rozwój krynickiego uzdrowiska ogrom poświęcenia i własnych funduszy. Dzięki poparciu Krajowej Rady Zdrowia rozpoczął regulację potoku Kryniczanka i działania w kierunku dostarczenia zdrowej, przydatnej do picia wody dla całego miasta. Zadbał także o poprawę warunków sanitarnych poprzez budowę nowych, lepszych łazienek i Domu Zdrojowego. Dużo starań włożył w eksploatację nowych źródeł mineralnych niezbędnych do wodolecznictwa. Udało mu się nawiązać owocną współpracę ze sławnym geologiem Rudolfem Zuberem. Dzięki założonej przez niego spółce w latach 1909-1911 zostało zbudowane połączenie kolejowe Krynica-Muszyna, a także wprowadzone częściowe oświetlenie elektryczne. Również w ciężkich czasach I wojny światowej doktor Ebers pozostał wraz z rodziną w uzdrowisku. Sam mianując się wtedy burmistrzem skupił wokół siebie nielicznych mieszkańców, tworząc Radę Przyboczną, zachęcając do tworzenia milicji miejscowej i zapobiegając grabieży mienia. Ocalił też Krynicę od zniszczenia przez wojska rosyjskie – docierając do sztabu armii w Tyliczu przekonał władze, że Krynica dzięki leczącym się ludziom z wielu krajów nie jest całkowicie polskim miastem. Uzyskał wtedy dokument, który ocalił całe mienie uzdrowiska.
Henryk Ebers zmarł niespodziewanie pod koniec roku 1919 w wieku 63 lat, został pochowany na krakowskim Cmentarzu Rakowickim. Po jego śmierci Zakładem Przyrodoleczniczym zarządzali Józef Jasiński, Józef Zanietowski, Witold Krzemiński. Dr Ebers wpisał się w historię uzdrowiska złotymi literami, które na cześć swojego dobroczyńcy nazwało jego nazwiskiem ulicę prowadzącą z dworca kolejowego na Deptak.